Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3402777777777778

r=0,3402777777777778

Sumą tego ciągu jest:

s = 193

s=193

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{n - 1}

a_n=144*0,3402777777777778^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

144, 49, 16, 673611111111114, 5, 673659336419753, 1, 9306201908650553, 0, 6569471482804703, 0, 22354451573432665, 0, 07606723104848616, 0, 025883988342887652, 0, 008807746033343715

144,49,16,673611111111114,5,673659336419753,1,9306201908650553,0,6569471482804703,0,22354451573432665,0,07606723104848616,0,025883988342887652,0,008807746033343715

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{144} = 0, 3402777777777778$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3402777777777778$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ , iloraz: $r = 0, 3402777777777778$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 3402777777777778^{2}) / (1 - 0, 3402777777777778))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 11578896604938273) / (1 - 0, 3402777777777778))$

$s_{2} = 144 * (0, 8842110339506173 / (1 - 0, 3402777777777778))$

$s_{2} = 144 * (0, 8842110339506173 / 0, 6597222222222222)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 340277777777778$

$s_{2} = 193, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ oraz iloraz: $r = 0, 3402777777777778$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{2} = 144 \cdot 0, 11578896604938273 = 16, 673611111111114$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{3} = 144 \cdot 0, 03940041205847051 = 5, 673659336419753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{4} = 144 \cdot 0, 013407084658785106 = 1, 9306201908650553$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{5} = 144 \cdot 0, 004562132974169932 = 0, 6569471482804703$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{6} = 144 \cdot 0, 0015523924703772685 = 0, 22354451573432665$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{7} = 144 \cdot 0, 0005282446600589316 = 0, 07606723104848616$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{8} = 144 \cdot 0, 0001797499190478309 = 0, 025883988342887652$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 3402777777777778^{9} = 144 \cdot 6, 116490300933136 E - 05 = 0, 008807746033343715$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne