Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 138888888888889

r=2,138888888888889

Sumą tego ciągu jest:

s = 452

s=452

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{n - 1}

a_n=144*2,138888888888889^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

144, 308, 658, 7777777777778, 1409, 0524691358023, 3013, 8066700960217, 6446, 197599927601, 13787, 70042206737, 29490, 359236088538, 63076, 6016994116, 134913, 84252374148

144,308,658,7777777777778,1409,0524691358023,3013,8066700960217,6446,197599927601,13787,70042206737,29490,359236088538,63076,6016994116,134913,84252374148

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{308}{144} = 2, 138888888888889$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 138888888888889$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ , iloraz: $r = 2, 138888888888889$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 144 * ((1 - 2, 138888888888889^{2}) / (1 - 2, 138888888888889))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 4, 574845679012346) / (1 - 2, 138888888888889))$

$s_{2} = 144 * (- 3, 5748456790123457 / (1 - 2, 138888888888889))$

$s_{2} = 144 * (- 3, 5748456790123457 / - 1, 1388888888888888)$

$s_{2} = 144 \cdot 3, 1388888888888893$

$s_{2} = 452, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ oraz iloraz: $r = 2, 138888888888889$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{2 - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{1} = 144 \cdot 2, 138888888888889 = 308$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{3 - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{2} = 144 \cdot 4, 574845679012346 = 658, 7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{4 - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{3} = 144 \cdot 9, 78508659122085 = 1409, 0524691358023$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{5 - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{4} = 144 \cdot 20, 929212986777927 = 3013, 8066700960217$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{6 - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{5} = 144 \cdot 44, 76526111060834 = 6446, 197599927601$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{7 - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{6} = 144 \cdot 95, 74791959769007 = 13787, 70042206737$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{8 - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{7} = 144 \cdot 204, 79416136172597 = 29490, 359236088538$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{9 - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{8} = 144 \cdot 438, 0319562459139 = 63076, 6016994116$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{10 - 1} = 144 \cdot 2, 138888888888889^{9} = 144 \cdot 936, 9016841926491 = 134913, 84252374148$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne