Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5625

r=1,5625

Sumą tego ciągu jest:

s = 369

s=369

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 144 \cdot 1, 5625^{n - 1}

a_n=144*1,5625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

144, 225, 351, 5625, 549, 31640625, 858, 306884765625, 1341, 104507446289, 2095, 4757928848267, 3274, 1809263825417, 5115, 907697472721, 7993, 605777301127

144,225,351,5625,549,31640625,858,306884765625,1341,104507446289,2095,4757928848267,3274,1809263825417,5115,907697472721,7993,605777301127

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{144} = 1, 5625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ , iloraz: $r = 1, 5625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 144 * ((1 - 1, 5625^{2}) / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 2, 44140625) / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 144 * (- 1, 44140625 / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 144 * (- 1, 44140625 / - 0, 5625)$

$s_{2} = 144 \cdot 2, 5625$

$s_{2} = 369$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ oraz iloraz: $r = 1, 5625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 144 \cdot 1, 5625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{2 - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{1} = 144 \cdot 1, 5625 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{3 - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{2} = 144 \cdot 2, 44140625 = 351, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{4 - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{3} = 144 \cdot 3, 814697265625 = 549, 31640625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{5 - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{4} = 144 \cdot 5, 9604644775390625 = 858, 306884765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{6 - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{5} = 144 \cdot 9, 313225746154785 = 1341, 104507446289$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{7 - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{6} = 144 \cdot 14, 551915228366852 = 2095, 4757928848267$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{8 - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{7} = 144 \cdot 22, 737367544323206 = 3274, 1809263825417$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{9 - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{8} = 144 \cdot 35, 52713678800501 = 5115, 907697472721$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{10 - 1} = 144 \cdot 1, 5625^{9} = 144 \cdot 55, 51115123125783 = 7993, 605777301127$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne