Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1388888888888889

r=0,1388888888888889

Sumą tego ciągu jest:

s = 164

s=164

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{n - 1}

a_n=144*0,1388888888888889^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

144, 20, 2, 777777777777778, 0, 3858024691358025, 0, 05358367626886146, 0, 007442177259564093, 0, 0010336357304950128, 0, 00014356051812430736, 1, 993896085059824 E - 05, 2, 7693001181386454 E - 06

144,20,2,777777777777778,0,3858024691358025,0,05358367626886146,0,007442177259564093,0,0010336357304950128,0,00014356051812430736,1,993896085059824E-05,2,7693001181386454E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{144} = 0, 1388888888888889$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1388888888888889$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ , iloraz: $r = 0, 1388888888888889$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 1388888888888889^{2}) / (1 - 0, 1388888888888889))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 019290123456790126) / (1 - 0, 1388888888888889))$

$s_{2} = 144 * (0, 9807098765432098 / (1 - 0, 1388888888888889))$

$s_{2} = 144 * (0, 9807098765432098 / 0, 8611111111111112)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 1388888888888888$

$s_{2} = 164$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ oraz iloraz: $r = 0, 1388888888888889$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{2} = 144 \cdot 0, 019290123456790126 = 2, 777777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{3} = 144 \cdot 0, 0026791838134430732 = 0, 3858024691358025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{4} = 144 \cdot 0, 0003721088629782046 = 0, 05358367626886146$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{5} = 144 \cdot 5, 1681786524750645 E - 05 = 0, 007442177259564093$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{6} = 144 \cdot 7, 178025906215367 E - 06 = 0, 0010336357304950128$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{7} = 144 \cdot 9, 969480425299122 E - 07 = 0, 00014356051812430736$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{8} = 144 \cdot 1, 3846500590693224 E - 07 = 1, 993896085059824 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 1388888888888889^{9} = 144 \cdot 1, 923125082040726 E - 08 = 2, 7693001181386454 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne