Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 013888888888888888

r=0,013888888888888888

Sumą tego ciągu jest:

s = 146

s=146

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{n - 1}

a_n=144*0,013888888888888888^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

144, 2, 0, 027777777777777776, 0, 0003858024691358024, 5, 358367626886144 E - 06, 7, 442177259564088 E - 08, 1, 0336357304950123 E - 09, 1, 4356051812430725 E - 11, 1, 9938960850598227 E - 13, 2, 7693001181386427 E - 15

144,2,0,027777777777777776,0,0003858024691358024,5,358367626886144E-06,7,442177259564088E-08,1,0336357304950123E-09,1,4356051812430725E-11,1,9938960850598227E-13,2,7693001181386427E-15

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{144} = 0, 013888888888888888$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 013888888888888888$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ , iloraz: $r = 0, 013888888888888888$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 013888888888888888^{2}) / (1 - 0, 013888888888888888))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 00019290123456790122) / (1 - 0, 013888888888888888))$

$s_{2} = 144 * (0, 9998070987654321 / (1 - 0, 013888888888888888))$

$s_{2} = 144 * (0, 9998070987654321 / 0, 9861111111111112)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 0138888888888888$

$s_{2} = 146$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ oraz iloraz: $r = 0, 013888888888888888$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{2} = 144 \cdot 0, 00019290123456790122 = 0, 027777777777777776$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{3} = 144 \cdot 2, 679183813443072 E - 06 = 0, 0003858024691358024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{4} = 144 \cdot 3, 721088629782045 E - 08 = 5, 358367626886144 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{5} = 144 \cdot 5, 168178652475062 E - 10 = 7, 442177259564088 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{6} = 144 \cdot 7, 178025906215363 E - 12 = 1, 0336357304950123 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{7} = 144 \cdot 9, 969480425299115 E - 14 = 1, 4356051812430725 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{8} = 144 \cdot 1, 3846500590693213 E - 15 = 1, 9938960850598227 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 013888888888888888^{9} = 144 \cdot 1, 923125082040724 E - 17 = 2, 7693001181386427 E - 15$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne