Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 375

r=1,375

Sumą tego ciągu jest:

s = 342

s=342

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 144 \cdot 1 375^{n - 1}

a_n=144*1 375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

144, 198, 272, 25, 374, 34375, 514, 72265625, 707, 74365234375, 973, 1475219726562, 1338, 0778427124023, 1839, 8570337295532, 2529, 8034213781357

144,198,272,25,374,34375,514,72265625,707,74365234375,973,1475219726562,1338,0778427124023,1839,8570337295532,2529,8034213781357

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{198}{144} = 1375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ , iloraz: $r = 1, 375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 144 * ((1 - 1 375^{2}) / (1 - 1 375))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 1, 890625) / (1 - 1, 375))$

$s_{2} = 144 * (- 0, 890625 / (1 - 1, 375))$

$s_{2} = 144 * (- 0, 890625 / - 0, 375)$

$s_{2} = 144 \cdot 2375$

$s_{2} = 342$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ oraz iloraz: $r = 1, 375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 144 \cdot 1 375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1 375^{2 - 1} = 144 \cdot 1 375^{1} = 144 \cdot 1375 = 198$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 375^{3 - 1} = 144 \cdot 1, 375^{2} = 144 \cdot 1, 890625 = 272, 25$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 375^{4 - 1} = 144 \cdot 1, 375^{3} = 144 \cdot 2, 599609375 = 374, 34375$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 375^{5 - 1} = 144 \cdot 1, 375^{4} = 144 \cdot 3, 574462890625 = 514, 72265625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 375^{6 - 1} = 144 \cdot 1, 375^{5} = 144 \cdot 4, 914886474609375 = 707, 74365234375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 375^{7 - 1} = 144 \cdot 1, 375^{6} = 144 \cdot 6, 757968902587891 = 973, 1475219726562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 375^{8 - 1} = 144 \cdot 1, 375^{7} = 144 \cdot 9, 29220724105835 = 1338, 0778427124023$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 375^{9 - 1} = 144 \cdot 1, 375^{8} = 144 \cdot 12, 77678495645523 = 1839, 8570337295532$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 375^{10 - 1} = 144 \cdot 1, 375^{9} = 144 \cdot 17, 568079315125942 = 2529, 8034213781357$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne