Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3611111111111112

r=1,3611111111111112

Sumą tego ciągu jest:

s = 340

s=340

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{n - 1}

a_n=144*1,3611111111111112^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

144, 196, 266, 7777777777778, 363, 1141975308642, 494, 23876886145416, 672, 7138798392016, 915, 638336447802, 1246, 2855134983972, 1696, 3330600394852, 2308, 897776164855

144,196,266,7777777777778,363,1141975308642,494,23876886145416,672,7138798392016,915,638336447802,1246,2855134983972,1696,3330600394852,2308,897776164855

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{144} = 1, 3611111111111112$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3611111111111112$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ , iloraz: $r = 1, 3611111111111112$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 144 * ((1 - 1, 3611111111111112^{2}) / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 1, 8526234567901236) / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 144 * (- 0, 8526234567901236 / (1 - 1, 3611111111111112))$

$s_{2} = 144 * (- 0, 8526234567901236 / - 0, 36111111111111116)$

$s_{2} = 144 \cdot 2, 361111111111111$

$s_{2} = 340$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ oraz iloraz: $r = 1, 3611111111111112$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{2 - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{3 - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{2} = 144 \cdot 1, 8526234567901236 = 266, 7777777777778$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{4 - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{3} = 144 \cdot 2, 5216263717421126 = 363, 1141975308642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{5 - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{4} = 144 \cdot 3, 432213672648987 = 494, 23876886145416$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{6 - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{5} = 144 \cdot 4, 671624165550011 = 672, 7138798392016$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{7 - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{6} = 144 \cdot 6, 358599558665292 = 915, 638336447802$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{8 - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{7} = 144 \cdot 8, 654760510405536 = 1246, 2855134983972$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{9 - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{8} = 144 \cdot 11, 780090694718647 = 1696, 3330600394852$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{10 - 1} = 144 \cdot 1, 3611111111111112^{9} = 144 \cdot 16, 03401233447816 = 2308, 897776164855$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne