Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3194444444444444

r=1,3194444444444444

Sumą tego ciągu jest:

s = 333

s=333

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{n - 1}

a_n=144*1,3194444444444444^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

144, 190, 250, 69444444444443, 330, 7773919753086, 436, 4423921896433, 575, 8614896946683, 759, 8172433471317, 1002, 5366405274655, 1322, 7914006959613, 1745, 3497648071711

144,190,250,69444444444443,330,7773919753086,436,4423921896433,575,8614896946683,759,8172433471317,1002,5366405274655,1322,7914006959613,1745,3497648071711

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{190}{144} = 1, 3194444444444444$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3194444444444444$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ , iloraz: $r = 1, 3194444444444444$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 144 * ((1 - 1, 3194444444444444^{2}) / (1 - 1, 3194444444444444))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 1, 7409336419753085) / (1 - 1, 3194444444444444))$

$s_{2} = 144 * (- 0, 7409336419753085 / (1 - 1, 3194444444444444))$

$s_{2} = 144 * (- 0, 7409336419753085 / - 0, 3194444444444444)$

$s_{2} = 144 \cdot 2, 319444444444444$

$s_{2} = 333, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ oraz iloraz: $r = 1, 3194444444444444$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{2 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444 = 190$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{3 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{2} = 144 \cdot 1, 7409336419753085 = 250, 69444444444443$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{4 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{3} = 144 \cdot 2, 297065222050754 = 330, 7773919753086$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{5 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{4} = 144 \cdot 3, 0308499457614118 = 436, 4423921896433$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{6 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{5} = 144 \cdot 3, 9990381228796408 = 575, 8614896946683$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{7 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{6} = 144 \cdot 5, 276508634355081 = 759, 8172433471317$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{8 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{7} = 144 \cdot 6, 9620600036629545 = 1002, 5366405274655$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{9 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{8} = 144 \cdot 9, 186051393721954 = 1322, 7914006959613$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{10 - 1} = 144 \cdot 1, 3194444444444444^{9} = 144 \cdot 12, 120484477827578 = 1745, 3497648071711$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne