Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0833333333333333

r=1,0833333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 299

s=299

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{n - 1}

a_n=144*1,0833333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

144, 156, 168, 99999999999997, 183, 0833333333333, 198, 34027777777771, 214, 86863425925918, 232, 77435378086412, 252, 1722165959361, 273, 1865679789308, 295, 9521153105083

144,156,168,99999999999997,183,0833333333333,198,34027777777771,214,86863425925918,232,77435378086412,252,1722165959361,273,1865679789308,295,9521153105083

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{156}{144} = 1, 0833333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0833333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ , iloraz: $r = 1, 0833333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 144 * ((1 - 1, 0833333333333333^{2}) / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 1, 173611111111111) / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 144 * (- 0, 17361111111111094 / (1 - 1, 0833333333333333))$

$s_{2} = 144 * (- 0, 17361111111111094 / - 0, 08333333333333326)$

$s_{2} = 144 \cdot 2, 083333333333333$

$s_{2} = 299, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ oraz iloraz: $r = 1, 0833333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{2 - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333 = 156$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{3 - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{2} = 144 \cdot 1, 173611111111111 = 168, 99999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{4 - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{3} = 144 \cdot 1, 2714120370370368 = 183, 0833333333333$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{5 - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{4} = 144 \cdot 1, 3773630401234565 = 198, 34027777777771$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{6 - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{5} = 144 \cdot 1, 4921432934670777 = 214, 86863425925918$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{7 - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{6} = 144 \cdot 1, 6164885679226675 = 232, 77435378086412$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{8 - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{7} = 144 \cdot 1, 7511959485828896 = 252, 1722165959361$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{9 - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{8} = 144 \cdot 1, 8971289442981303 = 273, 1865679789308$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{10 - 1} = 144 \cdot 1, 0833333333333333^{9} = 144 \cdot 2, 055223022989641 = 295, 9521153105083$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne