Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9166666666666666

r=0,9166666666666666

Sumą tego ciągu jest:

s = 276

s=276

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{n - 1}

a_n=144*0,9166666666666666^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

144, 132, 120, 99999999999999, 110, 91666666666666, 101, 6736111111111, 93, 20081018518516, 85, 4340760030864, 78, 31456966949587, 71, 7883555303712, 65, 80599256950694

144,132,120,99999999999999,110,91666666666666,101,6736111111111,93,20081018518516,85,4340760030864,78,31456966949587,71,7883555303712,65,80599256950694

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{132}{144} = 0, 9166666666666666$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9166666666666666$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ , iloraz: $r = 0, 9166666666666666$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 9166666666666666^{2}) / (1 - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 8402777777777777) / (1 - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = 144 * (0, 15972222222222232 / (1 - 0, 9166666666666666))$

$s_{2} = 144 * (0, 15972222222222232 / 0, 08333333333333337)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 916666666666667$

$s_{2} = 276, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ oraz iloraz: $r = 0, 9166666666666666$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666 = 132$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{2} = 144 \cdot 0, 8402777777777777 = 120, 99999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{3} = 144 \cdot 0, 7702546296296295 = 110, 91666666666666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{4} = 144 \cdot 0, 7060667438271604 = 101, 6736111111111$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{5} = 144 \cdot 0, 6472278485082303 = 93, 20081018518516$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{6} = 144 \cdot 0, 5932921944658778 = 85, 4340760030864$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{7} = 144 \cdot 0, 543851178260388 = 78, 31456966949587$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{8} = 144 \cdot 0, 4985302467386889 = 71, 7883555303712$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 9166666666666666^{9} = 144 \cdot 0, 45698605951046484 = 65, 80599256950694$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne