Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8402777777777778

r=0,8402777777777778

Sumą tego ciągu jest:

s = 265

s=265

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{n - 1}

a_n=144*0,8402777777777778^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

144, 121, 101, 67361111111111, 85, 43407600308642, 71, 78835553037123, 60, 32215985538138, 50, 68737043403575, 42, 59147098971059, 35, 78866659552071, 30, 07242123651393

144,121,101,67361111111111,85,43407600308642,71,78835553037123,60,32215985538138,50,68737043403575,42,59147098971059,35,78866659552071,30,07242123651393

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{121}{144} = 0, 8402777777777778$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8402777777777778$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ , iloraz: $r = 0, 8402777777777778$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 8402777777777778^{2}) / (1 - 0, 8402777777777778))$

$s_{2} = 144 * ((1 - 0, 7060667438271605) / (1 - 0, 8402777777777778))$

$s_{2} = 144 * (0, 2939332561728395 / (1 - 0, 8402777777777778))$

$s_{2} = 144 * (0, 2939332561728395 / 0, 1597222222222222)$

$s_{2} = 144 \cdot 1, 840277777777778$

$s_{2} = 265$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 144$ oraz iloraz: $r = 0, 8402777777777778$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 144$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{2 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778 = 121$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{3 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{2} = 144 \cdot 0, 7060667438271605 = 101, 67361111111111$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{4 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{3} = 144 \cdot 0, 5932921944658779 = 85, 43407600308642$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{5 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{4} = 144 \cdot 0, 4985302467386891 = 71, 78835553037123$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{6 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{5} = 144 \cdot 0, 41890388788459293 = 60, 32215985538138$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{7 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{6} = 144 \cdot 0, 35199562801413714 = 50, 68737043403575$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{8 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{7} = 144 \cdot 0, 29577410409521243 = 42, 59147098971059$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{9 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{8} = 144 \cdot 0, 24853240691333825 = 35, 78866659552071$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{10 - 1} = 144 \cdot 0, 8402777777777778^{9} = 144 \cdot 0, 20883625858690227 = 30, 07242123651393$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne