Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 3636363636363638

r=3,3636363636363638

Sumą tego ciągu jest:

s = 624

s=624

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{n - 1}

a_n=143*3,3636363636363638^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

143, 481, 1617, 909090909091, 5442, 0578512396705, 18305, 103681442528, 61571, 712383033955, 207104, 8507429324, 696625, 4070444091, 2343194, 550967558, 7881654, 398709058

143,481,1617,909090909091,5442,0578512396705,18305,103681442528,61571,712383033955,207104,8507429324,696625,4070444091,2343194,550967558,7881654,398709058

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{481}{143} = 3, 3636363636363638$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 3636363636363638$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 143$ , iloraz: $r = 3, 3636363636363638$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 143 * ((1 - 3, 3636363636363638^{2}) / (1 - 3, 3636363636363638))$

$s_{2} = 143 * ((1 - 11, 31404958677686) / (1 - 3, 3636363636363638))$

$s_{2} = 143 * (- 10, 31404958677686 / (1 - 3, 3636363636363638))$

$s_{2} = 143 * (- 10, 31404958677686 / - 2, 3636363636363638)$

$s_{2} = 143 \cdot 4, 363636363636364$

$s_{2} = 624, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 143$ oraz iloraz: $r = 3, 3636363636363638$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 143$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{2 - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638 = 481$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{3 - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{2} = 143 \cdot 11, 31404958677686 = 1617, 909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{4 - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{3} = 143 \cdot 38, 05634861006762 = 5442, 0578512396705$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{5 - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{4} = 143 \cdot 128, 00771805204565 = 18305, 103681442528$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{6 - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{5} = 143 \cdot 430, 5714152659717 = 61571, 712383033955$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{7 - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{6} = 143 \cdot 1448, 2856695309958 = 207104, 8507429324$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{8 - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{7} = 143 \cdot 4871, 506342967896 = 696625, 4070444091$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{9 - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{8} = 143 \cdot 16385, 975880892012 = 2343194, 550967558$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{10 - 1} = 143 \cdot 3, 3636363636363638^{9} = 143 \cdot 55116, 46432663677 = 7881654, 398709058$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne