Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 025210084033613446

r=0,025210084033613446

Sumą tego ciągu jest:

s = 1463

s=1463

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{n - 1}

a_n=1428*0,025210084033613446^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1428, 36, 0, 907563025210084, 0, 02287974013134666, 0, 0005768001713784872, 1, 4541180791054299 E - 05, 3, 665843896904445 E - 07, 9, 241623269507004 E - 09, 2, 3298209923126906 E - 10, 5, 873498299947959 E - 12

1428,36,0,907563025210084,0,02287974013134666,0,0005768001713784872,1,4541180791054299E-05,3,665843896904445E-07,9,241623269507004E-09,2,3298209923126906E-10,5,873498299947959E-12

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{1428} = 0, 025210084033613446$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 025210084033613446$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 428$ , iloraz: $r = 0, 025210084033613446$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1428 * ((1 - 0, 025210084033613446^{2}) / (1 - 0, 025210084033613446))$

$s_{2} = 1428 * ((1 - 0, 0006355483369818516) / (1 - 0, 025210084033613446))$

$s_{2} = 1428 * (0, 9993644516630181 / (1 - 0, 025210084033613446))$

$s_{2} = 1428 * (0, 9993644516630181 / 0, 9747899159663865)$

$s_{2} = 1428 \cdot 1, 0252100840336134$

$s_{2} = 1463, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1428$ oraz iloraz: $r = 0, 025210084033613446$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1428$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{2 - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{3 - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{2} = 1428 \cdot 0, 0006355483369818516 = 0, 907563025210084$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{4 - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{3} = 1428 \cdot 1, 6022226982735755 E - 05 = 0, 02287974013134666$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{5 - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{4} = 1428 \cdot 4, 039216886403972 E - 07 = 0, 0005768001713784872$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{6 - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{5} = 1428 \cdot 1, 0182899713623458 E - 08 = 1, 4541180791054299 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{7 - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{6} = 1428 \cdot 2, 5671175748630567 E - 10 = 3, 665843896904445 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{8 - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{7} = 1428 \cdot 6, 471724978646362 E - 12 = 9, 241623269507004 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{9 - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{8} = 1428 \cdot 1, 6315273055410998 E - 13 = 2, 3298209923126906 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{10 - 1} = 1428 \cdot 0, 025210084033613446^{9} = 1428 \cdot 4, 113094047582604 E - 15 = 5, 873498299947959 E - 12$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne