Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 09859154929577464

r=0,09859154929577464

Sumą tego ciągu jest:

s = 156

s=156

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{n - 1}

a_n=142*0,09859154929577464^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

142, 13, 999999999999998, 1, 380281690140845, 0, 13608411029557624, 0, 01341674326857794, 0, 0013227775053527545, 0, 00013041468362632788, 1, 2857785709637962 E - 05, 1, 2676690136262778 E - 06, 1, 249814520476612 E - 07

142,13,999999999999998,1,380281690140845,0,13608411029557624,0,01341674326857794,0,0013227775053527545,0,00013041468362632788,1,2857785709637962E-05,1,2676690136262778E-06,1,249814520476612E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{142} = 0, 09859154929577464$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 09859154929577464$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 142$ , iloraz: $r = 0, 09859154929577464$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 142 * ((1 - 0, 09859154929577464^{2}) / (1 - 0, 09859154929577464))$

$s_{2} = 142 * ((1 - 0, 009720293592541162) / (1 - 0, 09859154929577464))$

$s_{2} = 142 * (0, 9902797064074589 / (1 - 0, 09859154929577464))$

$s_{2} = 142 * (0, 9902797064074589 / 0, 9014084507042254)$

$s_{2} = 142 \cdot 1, 0985915492957747$

$s_{2} = 156$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 142$ oraz iloraz: $r = 0, 09859154929577464$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 142$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{2 - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464 = 13, 999999999999998$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{3 - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{2} = 142 \cdot 0, 009720293592541162 = 1, 380281690140845$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{4 - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{3} = 142 \cdot 0, 0009583388048984243 = 0, 13608411029557624$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{5 - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{4} = 142 \cdot 9, 448410752519675 E - 05 = 0, 01341674326857794$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{6 - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{5} = 142 \cdot 9, 315334544737707 E - 06 = 0, 0013227775053527545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{7 - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{6} = 142 \cdot 9, 184132649741401 E - 07 = 0, 00013041468362632788$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{8 - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{7} = 142 \cdot 9, 054778668759128 E - 08 = 1, 2857785709637962 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{9 - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{8} = 142 \cdot 8, 927246574832943 E - 09 = 1, 2676690136262778 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{10 - 1} = 142 \cdot 0, 09859154929577464^{9} = 142 \cdot 8, 801510707581773 E - 10 = 1, 249814520476612 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne