Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5142857142857142

r=0,5142857142857142

Sumą tego ciągu jest:

s = 212

s=212

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 140 \cdot 0, 5142857142857142^{n - 1}

a_n=140*0,5142857142857142^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

140, 72, 37, 028571428571425, 19, 043265306122443, 9, 793679300291542, 5, 036749354435649, 2, 590328239424048, 1, 332168808846653, 0, 6851153874068501, 0, 3523450563806657

140,72,37,028571428571425,19,043265306122443,9,793679300291542,5,036749354435649,2,590328239424048,1,332168808846653,0,6851153874068501,0,3523450563806657

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{140} = 0, 5142857142857142$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5142857142857142$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 140$ , iloraz: $r = 0, 5142857142857142$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 5142857142857142^{2}) / (1 - 0, 5142857142857142))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 2644897959183673) / (1 - 0, 5142857142857142))$

$s_{2} = 140 * (0, 7355102040816327 / (1 - 0, 5142857142857142))$

$s_{2} = 140 * (0, 7355102040816327 / 0, 48571428571428577)$

$s_{2} = 140 \cdot 1, 5142857142857142$

$s_{2} = 212$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 140$ oraz iloraz: $r = 0, 5142857142857142$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 140 \cdot 0, 5142857142857142^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 5142857142857142^{2 - 1} = 140 \cdot 0, 5142857142857142^{1} = 140 \cdot 0, 5142857142857142 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 5142857142857142^{3 - 1} = 140 \cdot 0, 5142857142857142^{2} = 140 \cdot 0, 2644897959183673 = 37, 028571428571425$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 5142857142857142^{4 - 1} = 140 \cdot 0, 5142857142857142^{3} = 140 \cdot 0, 1360233236151603 = 19, 043265306122443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 5142857142857142^{5 - 1} = 140 \cdot 0, 5142857142857142^{4} = 140 \cdot 0, 06995485214493959 = 9, 793679300291542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 5142857142857142^{6 - 1} = 140 \cdot 0, 5142857142857142^{5} = 140 \cdot 0, 03597678110311178 = 5, 036749354435649$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 5142857142857142^{7 - 1} = 140 \cdot 0, 5142857142857142^{6} = 140 \cdot 0, 01850234456731463 = 2, 590328239424048$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 5142857142857142^{8 - 1} = 140 \cdot 0, 5142857142857142^{7} = 140 \cdot 0, 009515491491761808 = 1, 332168808846653$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 5142857142857142^{9 - 1} = 140 \cdot 0, 5142857142857142^{8} = 140 \cdot 0, 004893681338620358 = 0, 6851153874068501$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 5142857142857142^{10 - 1} = 140 \cdot 0, 5142857142857142^{9} = 140 \cdot 0, 0025167504027190407 = 0, 3523450563806657$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne