Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 285714285714286

r=4,285714285714286

Sumą tego ciągu jest:

s = 740

s=740

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 140 \cdot 4, 285714285714286^{n - 1}

a_n=140*4,285714285714286^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

140, 600, 2571, 428571428571, 11020, 408163265307, 47230, 32069970845, 202415, 66014160763, 867495, 6863211755, 3717838, 655662181, 15933594, 238552203, 68286832, 450938

140,600,2571,428571428571,11020,408163265307,47230,32069970845,202415,66014160763,867495,6863211755,3717838,655662181,15933594,238552203,68286832,450938

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{600}{140} = 4, 285714285714286$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 285714285714286$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 140$ , iloraz: $r = 4, 285714285714286$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 140 * ((1 - 4, 285714285714286^{2}) / (1 - 4, 285714285714286))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 18, 36734693877551) / (1 - 4, 285714285714286))$

$s_{2} = 140 * (- 17, 36734693877551 / (1 - 4, 285714285714286))$

$s_{2} = 140 * (- 17, 36734693877551 / - 3, 2857142857142856)$

$s_{2} = 140 \cdot 5, 285714285714286$

$s_{2} = 740$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 140$ oraz iloraz: $r = 4, 285714285714286$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 140 \cdot 4, 285714285714286^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 4, 285714285714286^{2 - 1} = 140 \cdot 4, 285714285714286^{1} = 140 \cdot 4, 285714285714286 = 600$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 4, 285714285714286^{3 - 1} = 140 \cdot 4, 285714285714286^{2} = 140 \cdot 18, 36734693877551 = 2571, 428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 4, 285714285714286^{4 - 1} = 140 \cdot 4, 285714285714286^{3} = 140 \cdot 78, 71720116618076 = 11020, 408163265307$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 4, 285714285714286^{5 - 1} = 140 \cdot 4, 285714285714286^{4} = 140 \cdot 337, 35943356934604 = 47230, 32069970845$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 4, 285714285714286^{6 - 1} = 140 \cdot 4, 285714285714286^{5} = 140 \cdot 1445, 8261438686259 = 202415, 66014160763$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 4, 285714285714286^{7 - 1} = 140 \cdot 4, 285714285714286^{6} = 140 \cdot 6196, 397759436968 = 867495, 6863211755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 4, 285714285714286^{8 - 1} = 140 \cdot 4, 285714285714286^{7} = 140 \cdot 26555, 990397587007 = 3717838, 655662181$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 4, 285714285714286^{9 - 1} = 140 \cdot 4, 285714285714286^{8} = 140 \cdot 113811, 38741823002 = 15933594, 238552203$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 4, 285714285714286^{10 - 1} = 140 \cdot 4, 285714285714286^{9} = 140 \cdot 487763, 0889352715 = 68286832, 450938$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne