Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 2857142857142856

r=2,2857142857142856

Sumą tego ciągu jest:

s = 460

s=460

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 140 \cdot 2, 2857142857142856^{n - 1}

a_n=140*2,2857142857142856^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

140, 320, 731, 4285714285713, 1671, 8367346938774, 3821, 3411078717195, 8734, 493960849644, 19964, 55762479918, 45633, 27457096956, 104304, 62759078757, 238410, 57735037155

140,320,731,4285714285713,1671,8367346938774,3821,3411078717195,8734,493960849644,19964,55762479918,45633,27457096956,104304,62759078757,238410,57735037155

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{320}{140} = 2, 2857142857142856$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 2857142857142856$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 140$ , iloraz: $r = 2, 2857142857142856$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 140 * ((1 - 2, 2857142857142856^{2}) / (1 - 2, 2857142857142856))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 5, 224489795918367) / (1 - 2, 2857142857142856))$

$s_{2} = 140 * (- 4, 224489795918367 / (1 - 2, 2857142857142856))$

$s_{2} = 140 * (- 4, 224489795918367 / - 1, 2857142857142856)$

$s_{2} = 140 \cdot 3, 2857142857142856$

$s_{2} = 460$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 140$ oraz iloraz: $r = 2, 2857142857142856$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 140 \cdot 2, 2857142857142856^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 2, 2857142857142856^{2 - 1} = 140 \cdot 2, 2857142857142856^{1} = 140 \cdot 2, 2857142857142856 = 320$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 2, 2857142857142856^{3 - 1} = 140 \cdot 2, 2857142857142856^{2} = 140 \cdot 5, 224489795918367 = 731, 4285714285713$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 2, 2857142857142856^{4 - 1} = 140 \cdot 2, 2857142857142856^{3} = 140 \cdot 11, 941690962099123 = 1671, 8367346938774$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 2, 2857142857142856^{5 - 1} = 140 \cdot 2, 2857142857142856^{4} = 140 \cdot 27, 295293627655138 = 3821, 3411078717195$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 2, 2857142857142856^{6 - 1} = 140 \cdot 2, 2857142857142856^{5} = 140 \cdot 62, 389242577497455 = 8734, 493960849644$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 2, 2857142857142856^{7 - 1} = 140 \cdot 2, 2857142857142856^{6} = 140 \cdot 142, 60398303427988 = 19964, 55762479918$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 2, 2857142857142856^{8 - 1} = 140 \cdot 2, 2857142857142856^{7} = 140 \cdot 325, 95196122121115 = 45633, 27457096956$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 2, 2857142857142856^{9 - 1} = 140 \cdot 2, 2857142857142856^{8} = 140 \cdot 745, 0330542199112 = 104304, 62759078757$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 2, 2857142857142856^{10 - 1} = 140 \cdot 2, 2857142857142856^{9} = 140 \cdot 1702, 9326953597968 = 238410, 57735037155$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne