Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 15, 714285714285714

r=15,714285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 2340

s=2340

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{n - 1}

a_n=140*15,714285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

140, 2200, 34571, 42857142857, 543265, 3061224489, 8537026, 239067053, 134153269, 47105369, 2108122805, 9737008, 33127644093, 87244, 520577264332, 2812, 8180499868078, 704

140,2200,34571,42857142857,543265,3061224489,8537026,239067053,134153269,47105369,2108122805,9737008,33127644093,87244,520577264332,2812,8180499868078,704

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2200}{140} = 15, 714285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 15, 714285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 140$ , iloraz: $r = 15, 714285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 140 * ((1 - 15, 714285714285714^{2}) / (1 - 15, 714285714285714))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 246, 93877551020407) / (1 - 15, 714285714285714))$

$s_{2} = 140 * (- 245, 93877551020407 / (1 - 15, 714285714285714))$

$s_{2} = 140 * (- 245, 93877551020407 / - 14, 714285714285714)$

$s_{2} = 140 \cdot 16, 714285714285715$

$s_{2} = 2340$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 140$ oraz iloraz: $r = 15, 714285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{2 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{1} = 140 \cdot 15, 714285714285714 = 2200$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{3 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{2} = 140 \cdot 246, 93877551020407 = 34571, 42857142857$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{4 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{3} = 140 \cdot 3880, 4664723032065 = 543265, 3061224489$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{5 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{4} = 140 \cdot 60978, 75885047895 = 8537026, 239067053$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{6 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{5} = 140 \cdot 958237, 6390789549 = 134153269, 47105369$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{7 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{6} = 140 \cdot 15058020, 04266929 = 2108122805, 9737008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{8 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{7} = 140 \cdot 236626029, 241946 = 33127644093, 87244$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{9 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{8} = 140 \cdot 3718409030, 9448657 = 520577264332, 2812$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{10 - 1} = 140 \cdot 15, 714285714285714^{9} = 140 \cdot 58432141914, 847885 = 8180499868078, 704$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne