Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 1357142857142857

r=0,1357142857142857

Sumą tego ciągu jest:

s = 159

s=159

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{n - 1}

a_n=140*0,1357142857142857^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

140, 19, 2, 5785714285714283, 0, 3499489795918367, 0, 04749307580174925, 0, 006445488858808827, 0, 0008747449165526264, 0, 00011871538153214216, 1, 6111373207933577 E - 05, 2, 1865435067909854 E - 06

140,19,2,5785714285714283,0,3499489795918367,0,04749307580174925,0,006445488858808827,0,0008747449165526264,0,00011871538153214216,1,6111373207933577E-05,2,1865435067909854E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{140} = 0, 1357142857142857$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 1357142857142857$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 140$ , iloraz: $r = 0, 1357142857142857$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 1357142857142857^{2}) / (1 - 0, 1357142857142857))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 018418367346938774) / (1 - 0, 1357142857142857))$

$s_{2} = 140 * (0, 9815816326530612 / (1 - 0, 1357142857142857))$

$s_{2} = 140 * (0, 9815816326530612 / 0, 8642857142857143)$

$s_{2} = 140 \cdot 1, 1357142857142857$

$s_{2} = 159$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 140$ oraz iloraz: $r = 0, 1357142857142857$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{2 - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{3 - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{2} = 140 \cdot 0, 018418367346938774 = 2, 5785714285714283$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{4 - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{3} = 140 \cdot 0, 002499635568513119 = 0, 3499489795918367$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{5 - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{4} = 140 \cdot 0, 0003392362557267804 = 0, 04749307580174925$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{6 - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{5} = 140 \cdot 4, 6039206134348764 E - 05 = 0, 006445488858808827$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{7 - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{6} = 140 \cdot 6, 248177975375903 E - 06 = 0, 0008747449165526264$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{8 - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{7} = 140 \cdot 8, 479670109438726 E - 07 = 0, 00011871538153214216$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{9 - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{8} = 140 \cdot 1, 1508123719952556 E - 07 = 1, 6111373207933577 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{10 - 1} = 140 \cdot 0, 1357142857142857^{9} = 140 \cdot 1, 5618167905649895 E - 08 = 2, 1865435067909854 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne