Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8928571428571429

r=0,8928571428571429

Sumą tego ciągu jest:

s = 265

s=265

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{n - 1}

a_n=140*0,8928571428571429^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

140, 125, 111, 60714285714286, 99, 64923469387757, 88, 9725309766764, 79, 43975980060394, 70, 92835696482494, 63, 32889014716513, 56, 54365191711173, 50, 485403497421196

140,125,111,60714285714286,99,64923469387757,88,9725309766764,79,43975980060394,70,92835696482494,63,32889014716513,56,54365191711173,50,485403497421196

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{140} = 0, 8928571428571429$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8928571428571429$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 140$ , iloraz: $r = 0, 8928571428571429$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 8928571428571429^{2}) / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 7971938775510204) / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 140 * (0, 20280612244897955 / (1 - 0, 8928571428571429))$

$s_{2} = 140 * (0, 20280612244897955 / 0, 1071428571428571)$

$s_{2} = 140 \cdot 1, 8928571428571432$

$s_{2} = 265, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 140$ oraz iloraz: $r = 0, 8928571428571429$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{2 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{3 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{2} = 140 \cdot 0, 7971938775510204 = 111, 60714285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{4 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{3} = 140 \cdot 0, 7117802478134112 = 99, 64923469387757$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{5 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{4} = 140 \cdot 0, 6355180784048314 = 88, 9725309766764$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{6 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{5} = 140 \cdot 0, 5674268557185995 = 79, 43975980060394$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{7 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{6} = 140 \cdot 0, 506631121177321 = 70, 92835696482494$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{8 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{7} = 140 \cdot 0, 4523492153368938 = 63, 32889014716513$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{9 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{8} = 140 \cdot 0, 4038832279793695 = 56, 54365191711173$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{10 - 1} = 140 \cdot 0, 8928571428571429^{9} = 140 \cdot 0, 36061002498157996 = 50, 485403497421196$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne