Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8571428571428571

r=0,8571428571428571

Sumą tego ciągu jest:

s = 260

s=260

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}

a_n=140*0,8571428571428571^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

140, 120, 102, 85714285714285, 88, 16326530612244, 75, 56851311953352, 64, 77301124531444, 55, 51972392455523, 47, 588334792475905, 40, 79000125069363, 34, 96285821488026

140,120,102,85714285714285,88,16326530612244,75,56851311953352,64,77301124531444,55,51972392455523,47,588334792475905,40,79000125069363,34,96285821488026

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{140} = 0, 8571428571428571$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8571428571428571$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 140$ , iloraz: $r = 0, 8571428571428571$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 8571428571428571^{2}) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 140 * ((1 - 0, 7346938775510203) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 140 * (0, 26530612244897966 / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 140 * (0, 26530612244897966 / 0, 1428571428571429)$

$s_{2} = 140 \cdot 1, 857142857142857$

$s_{2} = 260$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 140$ oraz iloraz: $r = 0, 8571428571428571$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 140$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{2 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{3 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{2} = 140 \cdot 0, 7346938775510203 = 102, 85714285714285$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{4 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{3} = 140 \cdot 0, 629737609329446 = 88, 16326530612244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{5 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{4} = 140 \cdot 0, 5397750937109537 = 75, 56851311953352$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{6 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{5} = 140 \cdot 0, 46266436603796024 = 64, 77301124531444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{7 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{6} = 140 \cdot 0, 3965694566039659 = 55, 51972392455523$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{8 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{7} = 140 \cdot 0, 3399166770891136 = 47, 588334792475905$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{9 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{8} = 140 \cdot 0, 2913571517906688 = 40, 79000125069363$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{10 - 1} = 140 \cdot 0, 8571428571428571^{9} = 140 \cdot 0, 24973470153485897 = 34, 96285821488026$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne