Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 285714285714286

r=4,285714285714286

Sumą tego ciągu jest:

s = 74

s=74

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{n - 1}

a_n=14*4,285714285714286^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 60, 257, 1428571428571, 1102, 0408163265306, 4723, 0320699708445, 20241, 566014160762, 86749, 56863211756, 371783, 8655662181, 1593359, 4238552202, 6828683, 245093801

14,60,257,1428571428571,1102,0408163265306,4723,0320699708445,20241,566014160762,86749,56863211756,371783,8655662181,1593359,4238552202,6828683,245093801

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{14} = 4, 285714285714286$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 285714285714286$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 4, 285714285714286$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 4, 285714285714286^{2}) / (1 - 4, 285714285714286))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 18, 36734693877551) / (1 - 4, 285714285714286))$

$s_{2} = 14 * (- 17, 36734693877551 / (1 - 4, 285714285714286))$

$s_{2} = 14 * (- 17, 36734693877551 / - 3, 2857142857142856)$

$s_{2} = 14 \cdot 5, 285714285714286$

$s_{2} = 74$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 4, 285714285714286$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{2 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{1} = 14 \cdot 4, 285714285714286 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{3 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{2} = 14 \cdot 18, 36734693877551 = 257, 1428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{4 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{3} = 14 \cdot 78, 71720116618076 = 1102, 0408163265306$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{5 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{4} = 14 \cdot 337, 35943356934604 = 4723, 0320699708445$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{6 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{5} = 14 \cdot 1445, 8261438686259 = 20241, 566014160762$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{7 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{6} = 14 \cdot 6196, 397759436968 = 86749, 56863211756$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{8 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{7} = 14 \cdot 26555, 990397587007 = 371783, 8655662181$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{9 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{8} = 14 \cdot 113811, 38741823002 = 1593359, 4238552202$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{10 - 1} = 14 \cdot 4, 285714285714286^{9} = 14 \cdot 487763, 0889352715 = 6828683, 245093801$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne