Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 214285714285714

r=4,214285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 73

s=73

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{n - 1}

a_n=14*4,214285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 59, 248, 64285714285717, 1047, 8520408163265, 4415, 9478862973765, 18610, 06609225323, 78428, 13567449576, 330518, 5717710893, 1392899, 695321019, 5870077, 287424295

14,59,248,64285714285717,1047,8520408163265,4415,9478862973765,18610,06609225323,78428,13567449576,330518,5717710893,1392899,695321019,5870077,287424295

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{59}{14} = 4, 214285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 214285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 4, 214285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 4, 214285714285714^{2}) / (1 - 4, 214285714285714))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 17, 760204081632654) / (1 - 4, 214285714285714))$

$s_{2} = 14 * (- 16, 760204081632654 / (1 - 4, 214285714285714))$

$s_{2} = 14 * (- 16, 760204081632654 / - 3, 2142857142857144)$

$s_{2} = 14 \cdot 5, 214285714285714$

$s_{2} = 73$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 4, 214285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{2 - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{1} = 14 \cdot 4, 214285714285714 = 59$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{3 - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{2} = 14 \cdot 17, 760204081632654 = 248, 64285714285717$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{4 - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{3} = 14 \cdot 74, 84657434402332 = 1047, 8520408163265$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{5 - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{4} = 14 \cdot 315, 4248490212412 = 4415, 9478862973765$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{6 - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{5} = 14 \cdot 1329, 290435160945 = 18610, 06609225323$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{7 - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{6} = 14 \cdot 5602, 009691035411 = 78428, 13567449576$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{8 - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{7} = 14 \cdot 23608, 469412220664 = 330518, 5717710893$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{9 - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{8} = 14 \cdot 99492, 8353800728 = 1392899, 695321019$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{10 - 1} = 14 \cdot 4, 214285714285714^{9} = 14 \cdot 419291, 2348160211 = 5870077, 287424295$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne