Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 142857142857143

r=4,142857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 72

s=72

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{n - 1}

a_n=14*4,142857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 58, 00000000000001, 240, 2857142857143, 995, 4693877551024, 4124, 0874635568525, 17085, 505206164104, 70782, 80728267987, 293243, 05874253093, 1214864, 1005047713, 5033008, 416376909

14,58,00000000000001,240,2857142857143,995,4693877551024,4124,0874635568525,17085,505206164104,70782,80728267987,293243,05874253093,1214864,1005047713,5033008,416376909

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{58}{14} = 4, 142857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 142857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 4, 142857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 4, 142857142857143^{2}) / (1 - 4, 142857142857143))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 17, 16326530612245) / (1 - 4, 142857142857143))$

$s_{2} = 14 * (- 16, 16326530612245 / (1 - 4, 142857142857143))$

$s_{2} = 14 * (- 16, 16326530612245 / - 3, 1428571428571432)$

$s_{2} = 14 \cdot 5, 142857142857143$

$s_{2} = 72$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 4, 142857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{2 - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{1} = 14 \cdot 4, 142857142857143 = 58, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{3 - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{2} = 14 \cdot 17, 16326530612245 = 240, 2857142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{4 - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{3} = 14 \cdot 71, 1049562682216 = 995, 4693877551024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{5 - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{4} = 14 \cdot 294, 5776759683466 = 4124, 0874635568525$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{6 - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{5} = 14 \cdot 1220, 3932290117218 = 17085, 505206164104$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{7 - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{6} = 14 \cdot 5055, 914805905705 = 70782, 80728267987$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{8 - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{7} = 14 \cdot 20945, 932767323637 = 293243, 05874253093$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{9 - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{8} = 14 \cdot 86776, 00717891223 = 1214864, 1005047713$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{10 - 1} = 14 \cdot 4, 142857142857143^{9} = 14 \cdot 359500, 60116977926 = 5033008, 416376909$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne