Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 9285714285714284

r=3,9285714285714284

Sumą tego ciągu jest:

s = 69

s=69

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{n - 1}

a_n=14*3,9285714285714284^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 55, 216, 07142857142856, 848, 8520408163264, 3334, 7758746355676, 13100, 905221782587, 51467, 8419427173, 202195, 09334638942, 794337, 8667179584, 3120613, 0478205504

14,55,216,07142857142856,848,8520408163264,3334,7758746355676,13100,905221782587,51467,8419427173,202195,09334638942,794337,8667179584,3120613,0478205504

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{55}{14} = 3, 9285714285714284$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 9285714285714284$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 3, 9285714285714284$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 3, 9285714285714284^{2}) / (1 - 3, 9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 15, 433673469387754) / (1 - 3, 9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 14, 433673469387754 / (1 - 3, 9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 14, 433673469387754 / - 2, 9285714285714284)$

$s_{2} = 14 \cdot 4, 928571428571429$

$s_{2} = 69$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 3, 9285714285714284$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{2 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284 = 55$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{3 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{2} = 14 \cdot 15, 433673469387754 = 216, 07142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{4 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{3} = 14 \cdot 60, 6322886297376 = 848, 8520408163264$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{5 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{4} = 14 \cdot 238, 1982767596834 = 3334, 7758746355676$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{6 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{5} = 14 \cdot 935, 7789444130419 = 13100, 905221782587$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{7 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{6} = 14 \cdot 3676, 2744244798073 = 51467, 8419427173$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{8 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{7} = 14 \cdot 14442, 506667599244 = 202195, 09334638942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{9 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{8} = 14 \cdot 56738, 41905128274 = 794337, 8667179584$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{10 - 1} = 14 \cdot 3, 9285714285714284^{9} = 14 \cdot 222900, 93198718218 = 3120613, 0478205504$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne