Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 7142857142857144

r=3,7142857142857144

Sumą tego ciągu jest:

s = 66

s=66

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{n - 1}

a_n=14*3,7142857142857144^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 52, 193, 14285714285714, 717, 3877551020408, 2664, 5830903790093, 9897, 022907122033, 36760, 37079788184, 136538, 52010641826, 507143, 07468098216, 1883674, 2773865052

14,52,193,14285714285714,717,3877551020408,2664,5830903790093,9897,022907122033,36760,37079788184,136538,52010641826,507143,07468098216,1883674,2773865052

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{14} = 3, 7142857142857144$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 7142857142857144$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 3, 7142857142857144$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 3, 7142857142857144^{2}) / (1 - 3, 7142857142857144))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 13, 795918367346939) / (1 - 3, 7142857142857144))$

$s_{2} = 14 * (- 12, 795918367346939 / (1 - 3, 7142857142857144))$

$s_{2} = 14 * (- 12, 795918367346939 / - 2, 7142857142857144)$

$s_{2} = 14 \cdot 4, 714285714285714$

$s_{2} = 66$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 3, 7142857142857144$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{2 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{3 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{2} = 14 \cdot 13, 795918367346939 = 193, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{4 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{3} = 14 \cdot 51, 24198250728863 = 717, 3877551020408$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{5 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{4} = 14 \cdot 190, 32736359850065 = 2664, 5830903790093$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{6 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{5} = 14 \cdot 706, 9302076515738 = 9897, 022907122033$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{7 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{6} = 14 \cdot 2625, 7407712772747 = 36760, 37079788184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{8 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{7} = 14 \cdot 9752, 751436172734 = 136538, 52010641826$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{9 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{8} = 14 \cdot 36224, 50533435587 = 507143, 07468098216$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{10 - 1} = 14 \cdot 3, 7142857142857144^{9} = 14 \cdot 134548, 16267046466 = 1883674, 2773865052$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne