Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 5714285714285716

r=3,5714285714285716

Sumą tego ciągu jest:

s = 64

s=64

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 3, 5714285714285716^{n - 1}

a_n=14*3,5714285714285716^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 50, 178, 57142857142858, 637, 7551020408164, 2277, 696793002916, 8134, 631403581843, 29052, 255012792295, 103758, 05361711535, 370564, 4772039834, 1323444, 5614427982

14,50,178,57142857142858,637,7551020408164,2277,696793002916,8134,631403581843,29052,255012792295,103758,05361711535,370564,4772039834,1323444,5614427982

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{50}{14} = 3, 5714285714285716$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 5714285714285716$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 3, 5714285714285716$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 3, 5714285714285716^{2}) / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 12, 755102040816327) / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 14 * (- 11, 755102040816327 / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 14 * (- 11, 755102040816327 / - 2, 5714285714285716)$

$s_{2} = 14 \cdot 4, 571428571428571$

$s_{2} = 64$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 3, 5714285714285716$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 3, 5714285714285716^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 5714285714285716^{2 - 1} = 14 \cdot 3, 5714285714285716^{1} = 14 \cdot 3, 5714285714285716 = 50$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 5714285714285716^{3 - 1} = 14 \cdot 3, 5714285714285716^{2} = 14 \cdot 12, 755102040816327 = 178, 57142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 5714285714285716^{4 - 1} = 14 \cdot 3, 5714285714285716^{3} = 14 \cdot 45, 55393586005832 = 637, 7551020408164$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 5714285714285716^{5 - 1} = 14 \cdot 3, 5714285714285716^{4} = 14 \cdot 162, 69262807163685 = 2277, 696793002916$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 5714285714285716^{6 - 1} = 14 \cdot 3, 5714285714285716^{5} = 14 \cdot 581, 0451002558459 = 8134, 631403581843$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 5714285714285716^{7 - 1} = 14 \cdot 3, 5714285714285716^{6} = 14 \cdot 2075, 161072342307 = 29052, 255012792295$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 5714285714285716^{8 - 1} = 14 \cdot 3, 5714285714285716^{7} = 14 \cdot 7411, 289544079668 = 103758, 05361711535$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 5714285714285716^{9 - 1} = 14 \cdot 3, 5714285714285716^{8} = 14 \cdot 26468, 89122885596 = 370564, 4772039834$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 5714285714285716^{10 - 1} = 14 \cdot 3, 5714285714285716^{9} = 14 \cdot 94531, 7543887713 = 1323444, 5614427982$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne