Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 4285714285714284

r=3,4285714285714284

Sumą tego ciągu jest:

s = 62

s=62

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{n - 1}

a_n=14*3,4285714285714284^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 48, 164, 57142857142856, 564, 2448979591836, 1934, 553935860058, 6632, 756351520198, 22740, 878919497824, 77968, 72772399252, 267321, 3521965458, 916530, 350388157

14,48,164,57142857142856,564,2448979591836,1934,553935860058,6632,756351520198,22740,878919497824,77968,72772399252,267321,3521965458,916530,350388157

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{14} = 3, 4285714285714284$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 4285714285714284$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 3, 4285714285714284$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 3, 4285714285714284^{2}) / (1 - 3, 4285714285714284))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 11, 755102040816325) / (1 - 3, 4285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 10, 755102040816325 / (1 - 3, 4285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 10, 755102040816325 / - 2, 4285714285714284)$

$s_{2} = 14 \cdot 4, 428571428571429$

$s_{2} = 62$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 3, 4285714285714284$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{2 - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{3 - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{2} = 14 \cdot 11, 755102040816325 = 164, 57142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{4 - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{3} = 14 \cdot 40, 303206997084544 = 564, 2448979591836$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{5 - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{4} = 14 \cdot 138, 18242399000414 = 1934, 553935860058$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{6 - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{5} = 14 \cdot 473, 7683108228713 = 6632, 756351520198$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{7 - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{6} = 14 \cdot 1624, 3484942498444 = 22740, 878919497824$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{8 - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{7} = 14 \cdot 5569, 194837428037 = 77968, 72772399252$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{9 - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{8} = 14 \cdot 19094, 38229975327 = 267321, 3521965458$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{10 - 1} = 14 \cdot 3, 4285714285714284^{9} = 14 \cdot 65466, 45359915407 = 916530, 350388157$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne