Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 2142857142857144

r=3,2142857142857144

Sumą tego ciągu jest:

s = 59

s=59

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{n - 1}

a_n=14*3,2142857142857144^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 45, 144, 64285714285717, 464, 9234693877552, 1494, 3968658892131, 4803, 418497501042, 15439, 559456253352, 49627, 15539510006, 159515, 85662710734, 512729, 5391585593

14,45,144,64285714285717,464,9234693877552,1494,3968658892131,4803,418497501042,15439,559456253352,49627,15539510006,159515,85662710734,512729,5391585593

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{14} = 3, 2142857142857144$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 2142857142857144$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 3, 2142857142857144$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 3, 2142857142857144^{2}) / (1 - 3, 2142857142857144))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 10, 331632653061225) / (1 - 3, 2142857142857144))$

$s_{2} = 14 * (- 9, 331632653061225 / (1 - 3, 2142857142857144))$

$s_{2} = 14 * (- 9, 331632653061225 / - 2, 2142857142857144)$

$s_{2} = 14 \cdot 4, 214285714285714$

$s_{2} = 59$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 3, 2142857142857144$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{2 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{3 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{2} = 14 \cdot 10, 331632653061225 = 144, 64285714285717$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{4 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{3} = 14 \cdot 33, 20881924198251 = 464, 9234693877552$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{5 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{4} = 14 \cdot 106, 74263327780093 = 1494, 3968658892131$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{6 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{5} = 14 \cdot 343, 1013212500744 = 4803, 418497501042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{7 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{6} = 14 \cdot 1102, 825675446668 = 15439, 559456253352$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{8 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{7} = 14 \cdot 3544, 7968139357185 = 49627, 15539510006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{9 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{8} = 14 \cdot 11393, 989759079095 = 159515, 85662710734$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{10 - 1} = 14 \cdot 3, 2142857142857144^{9} = 14 \cdot 36623, 53851132566 = 512729, 5391585593$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne