Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 142857142857143

r=3,142857142857143

Sumą tego ciągu jest:

s = 57

s=57

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 3, 142857142857143^{n - 1}

a_n=14*3,142857142857143^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 44, 138, 28571428571428, 434, 61224489795916, 1365, 9241982507288, 4292, 904623073719, 13491, 985958231688, 42403, 38444015673, 133267, 779669064, 418841, 59324562975

14,44,138,28571428571428,434,61224489795916,1365,9241982507288,4292,904623073719,13491,985958231688,42403,38444015673,133267,779669064,418841,59324562975

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{14} = 3, 142857142857143$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 142857142857143$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 3, 142857142857143$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 3, 142857142857143^{2}) / (1 - 3, 142857142857143))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 9, 877551020408163) / (1 - 3, 142857142857143))$

$s_{2} = 14 * (- 8, 877551020408163 / (1 - 3, 142857142857143))$

$s_{2} = 14 * (- 8, 877551020408163 / - 2, 142857142857143)$

$s_{2} = 14 \cdot 4, 142857142857142$

$s_{2} = 57, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 3, 142857142857143$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 3, 142857142857143^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 142857142857143^{2 - 1} = 14 \cdot 3, 142857142857143^{1} = 14 \cdot 3, 142857142857143 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 142857142857143^{3 - 1} = 14 \cdot 3, 142857142857143^{2} = 14 \cdot 9, 877551020408163 = 138, 28571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 142857142857143^{4 - 1} = 14 \cdot 3, 142857142857143^{3} = 14 \cdot 31, 043731778425656 = 434, 61224489795916$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 142857142857143^{5 - 1} = 14 \cdot 3, 142857142857143^{4} = 14 \cdot 97, 56601416076634 = 1365, 9241982507288$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 142857142857143^{6 - 1} = 14 \cdot 3, 142857142857143^{5} = 14 \cdot 306, 63604450526566 = 4292, 904623073719$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 142857142857143^{7 - 1} = 14 \cdot 3, 142857142857143^{6} = 14 \cdot 963, 7132827308349 = 13491, 985958231688$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 142857142857143^{8 - 1} = 14 \cdot 3, 142857142857143^{7} = 14 \cdot 3028, 8131742969094 = 42403, 38444015673$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 142857142857143^{9 - 1} = 14 \cdot 3, 142857142857143^{8} = 14 \cdot 9519, 127119218858 = 133267, 779669064$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 3, 142857142857143^{10 - 1} = 14 \cdot 3, 142857142857143^{9} = 14 \cdot 29917, 256660402123 = 418841, 59324562975$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne