Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 9285714285714284

r=2,9285714285714284

Sumą tego ciągu jest:

s = 55

s=55

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{n - 1}

a_n=14*2,9285714285714284^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 41, 120, 07142857142856, 351, 6377551020407, 1029, 7962827988335, 3015, 8319710537266, 8832, 079343800198, 25865, 37522112915, 75748, 59886187823, 221835, 1823812148

14,41,120,07142857142856,351,6377551020407,1029,7962827988335,3015,8319710537266,8832,079343800198,25865,37522112915,75748,59886187823,221835,1823812148

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{14} = 2, 9285714285714284$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 9285714285714284$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 2, 9285714285714284$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 2, 9285714285714284^{2}) / (1 - 2, 9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 8, 576530612244897) / (1 - 2, 9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 7, 5765306122448965 / (1 - 2, 9285714285714284))$

$s_{2} = 14 * (- 7, 5765306122448965 / - 1, 9285714285714284)$

$s_{2} = 14 \cdot 3, 9285714285714284$

$s_{2} = 55$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 2, 9285714285714284$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{2 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{3 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{2} = 14 \cdot 8, 576530612244897 = 120, 07142857142856$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{4 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{3} = 14 \cdot 25, 116982507288625 = 351, 6377551020407$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{5 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{4} = 14 \cdot 73, 55687734277383 = 1029, 7962827988335$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{6 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{5} = 14 \cdot 215, 41656936098047 = 3015, 8319710537266$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{7 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{6} = 14 \cdot 630, 8628102714428 = 8832, 079343800198$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{8 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{7} = 14 \cdot 1847, 5268015092252 = 25865, 37522112915$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{9 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{8} = 14 \cdot 5410, 614204419873 = 75748, 59886187823$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{10 - 1} = 14 \cdot 2, 9285714285714284^{9} = 14 \cdot 15845, 370170086771 = 221835, 1823812148$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne