Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 28, 571428571428573

r=28,571428571428573

Sumą tego ciągu jest:

s = 414

s=414

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{n - 1}

a_n=14*28,571428571428573^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 400, 11428, 57142857143, 326530, 612244898, 9329446, 064139944, 266555601, 83256984, 7615874338, 073423, 217596409659, 2407, 6217040275978, 306, 177629722170808, 78

14,400,11428,57142857143,326530,612244898,9329446,064139944,266555601,83256984,7615874338,073423,217596409659,2407,6217040275978,306,177629722170808,78

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{14} = 28, 571428571428573$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 28, 571428571428573$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 28, 571428571428573$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 28, 571428571428573^{2}) / (1 - 28, 571428571428573))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 816, 3265306122449) / (1 - 28, 571428571428573))$

$s_{2} = 14 * (- 815, 3265306122449 / (1 - 28, 571428571428573))$

$s_{2} = 14 * (- 815, 3265306122449 / - 27, 571428571428573)$

$s_{2} = 14 \cdot 29, 571428571428573$

$s_{2} = 414$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 28, 571428571428573$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{2 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{1} = 14 \cdot 28, 571428571428573 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{3 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{2} = 14 \cdot 816, 3265306122449 = 11428, 57142857143$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{4 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{3} = 14 \cdot 23323, 61516034986 = 326530, 612244898$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{5 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{4} = 14 \cdot 666389, 0045814245 = 9329446, 064139944$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{6 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{5} = 14 \cdot 19039685, 84518356 = 266555601, 83256984$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{7 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{6} = 14 \cdot 543991024, 1481017 = 7615874338, 073423$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{8 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{7} = 14 \cdot 15542600689, 945765 = 217596409659, 2407$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{9 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{8} = 14 \cdot 444074305427, 02185 = 6217040275978, 306$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{10 - 1} = 14 \cdot 28, 571428571428573^{9} = 14 \cdot 12687837297914, 912 = 177629722170808, 78$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne