Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 21428571428571427

r=0,21428571428571427

Sumą tego ciągu jest:

s = 17

s=17

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{n - 1}

a_n=14*0,21428571428571427^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 3, 0, 6428571428571428, 0, 1377551020408163, 0, 029518950437317778, 0, 006325489379425238, 0, 0013554620098768367, 0, 0002904561449736078, 6, 224060249434454 E - 05, 1, 3337271963073828 E - 05

14,3,0,6428571428571428,0,1377551020408163,0,029518950437317778,0,006325489379425238,0,0013554620098768367,0,0002904561449736078,6,224060249434454E-05,1,3337271963073828E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{14} = 0, 21428571428571427$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 21428571428571427$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 0, 21428571428571427$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 0, 21428571428571427^{2}) / (1 - 0, 21428571428571427))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 0, 04591836734693877) / (1 - 0, 21428571428571427))$

$s_{2} = 14 * (0, 9540816326530612 / (1 - 0, 21428571428571427))$

$s_{2} = 14 * (0, 9540816326530612 / 0, 7857142857142857)$

$s_{2} = 14 \cdot 1, 2142857142857144$

$s_{2} = 17$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 0, 21428571428571427$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{2 - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{3 - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{2} = 14 \cdot 0, 04591836734693877 = 0, 6428571428571428$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{4 - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{3} = 14 \cdot 0, 009839650145772594 = 0, 1377551020408163$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{5 - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{4} = 14 \cdot 0, 0021084964598084128 = 0, 029518950437317778$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{6 - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{5} = 14 \cdot 0, 00045182066995894555 = 0, 006325489379425238$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{7 - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{6} = 14 \cdot 9, 681871499120262 E - 05 = 0, 0013554620098768367$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{8 - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{7} = 14 \cdot 2, 0746867498114844 E - 05 = 0, 0002904561449736078$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{9 - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{8} = 14 \cdot 4, 445757321024609 E - 06 = 6, 224060249434454 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{10 - 1} = 14 \cdot 0, 21428571428571427^{9} = 14 \cdot 9, 52662283076702 E - 07 = 1, 3337271963073828 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne