Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 0714285714285716

r=2,0714285714285716

Sumą tego ciągu jest:

s = 43

s=43

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{n - 1}

a_n=14*2,0714285714285716^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 29, 000000000000004, 60, 07142857142858, 124, 4336734693878, 257, 7554664723033, 533, 9220376926282, 1105, 981363791873, 2290, 961396426023, 4745, 562892596763, 9830, 09456323615

14,29,000000000000004,60,07142857142858,124,4336734693878,257,7554664723033,533,9220376926282,1105,981363791873,2290,961396426023,4745,562892596763,9830,09456323615

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{14} = 2, 0714285714285716$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 0714285714285716$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 2, 0714285714285716$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 2, 0714285714285716^{2}) / (1 - 2, 0714285714285716))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 4, 290816326530613) / (1 - 2, 0714285714285716))$

$s_{2} = 14 * (- 3, 2908163265306127 / (1 - 2, 0714285714285716))$

$s_{2} = 14 * (- 3, 2908163265306127 / - 1, 0714285714285716)$

$s_{2} = 14 \cdot 3, 071428571428571$

$s_{2} = 43$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 2, 0714285714285716$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{2 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716 = 29, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{3 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{2} = 14 \cdot 4, 290816326530613 = 60, 07142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{4 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{3} = 14 \cdot 8, 8881195335277 = 124, 4336734693878$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{5 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{4} = 14 \cdot 18, 411104748021664 = 257, 7554664723033$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{6 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{5} = 14 \cdot 38, 13728840661631 = 533, 9220376926282$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{7 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{6} = 14 \cdot 78, 99866884227664 = 1105, 981363791873$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{8 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{7} = 14 \cdot 163, 6400997447159 = 2290, 961396426023$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{9 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{8} = 14 \cdot 338, 9687780426259 = 4745, 562892596763$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{10 - 1} = 14 \cdot 2, 0714285714285716^{9} = 14 \cdot 702, 1496116597251 = 9830, 09456323615$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne