Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7857142857142858

r=1,7857142857142858

Sumą tego ciągu jest:

s = 39

s=39

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{n - 1}

a_n=14*1,7857142857142858^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 25, 44, 642857142857146, 79, 71938775510205, 142, 35604956268224, 254, 2072313619326, 453, 9414845748796, 810, 6097938837137, 1447, 5174890780602, 2584, 8526590679653

14,25,44,642857142857146,79,71938775510205,142,35604956268224,254,2072313619326,453,9414845748796,810,6097938837137,1447,5174890780602,2584,8526590679653

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{14} = 1, 7857142857142858$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7857142857142858$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 1, 7857142857142858$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 7857142857142858^{2}) / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 3, 188775510204082) / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 14 * (- 2, 188775510204082 / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 14 * (- 2, 188775510204082 / - 0, 7857142857142858)$

$s_{2} = 14 \cdot 2, 7857142857142856$

$s_{2} = 39$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 1, 7857142857142858$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{2 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{3 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{2} = 14 \cdot 3, 188775510204082 = 44, 642857142857146$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{4 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{3} = 14 \cdot 5, 69424198250729 = 79, 71938775510205$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{5 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{4} = 14 \cdot 10, 168289254477303 = 142, 35604956268224$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{6 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{5} = 14 \cdot 18, 157659382995185 = 254, 2072313619326$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{7 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{6} = 14 \cdot 32, 424391755348545 = 453, 9414845748796$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{8 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{7} = 14 \cdot 57, 90069956312241 = 810, 6097938837137$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{9 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{8} = 14 \cdot 103, 39410636271859 = 1447, 5174890780602$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{10 - 1} = 14 \cdot 1, 7857142857142858^{9} = 14 \cdot 184, 63233279056894 = 2584, 8526590679653$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne