Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 7142857142857142

r=1,7142857142857142

Sumą tego ciągu jest:

s = 38

s=38

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}

a_n=14*1,7142857142857142^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 24, 41, 14285714285714, 70, 53061224489795, 120, 90962099125362, 207, 2736359850062, 355, 3262331171535, 609, 1306853436915, 1044, 224032017757, 1790, 098340601869

14,24,41,14285714285714,70,53061224489795,120,90962099125362,207,2736359850062,355,3262331171535,609,1306853436915,1044,224032017757,1790,098340601869

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{14} = 1, 7142857142857142$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 7142857142857142$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 1, 7142857142857142$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 7142857142857142^{2}) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 2, 9387755102040813) / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 14 * (- 1, 9387755102040813 / (1 - 1, 7142857142857142))$

$s_{2} = 14 * (- 1, 9387755102040813 / - 0, 7142857142857142)$

$s_{2} = 14 \cdot 2, 7142857142857144$

$s_{2} = 38$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 1, 7142857142857142$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{2 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{3 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{2} = 14 \cdot 2, 9387755102040813 = 41, 14285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{4 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{3} = 14 \cdot 5, 037900874635568 = 70, 53061224489795$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{5 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{4} = 14 \cdot 8, 636401499375259 = 120, 90962099125362$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{6 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{5} = 14 \cdot 14, 805259713214728 = 207, 2736359850062$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{7 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{6} = 14 \cdot 25, 38044522265382 = 355, 3262331171535$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{8 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{7} = 14 \cdot 43, 50933466740654 = 609, 1306853436915$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{9 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{8} = 14 \cdot 74, 58743085841121 = 1044, 224032017757$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{10 - 1} = 14 \cdot 1, 7142857142857142^{9} = 14 \cdot 127, 86416718584779 = 1790, 098340601869$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne