Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3571428571428572

r=1,3571428571428572

Sumą tego ciągu jest:

s = 33

s=33

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{n - 1}

a_n=14*1,3571428571428572^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 19, 25, 78571428571429, 34, 994897959183675, 47, 49307580174928, 64, 45488858808831, 87, 47449165526271, 118, 71538153214226, 161, 11373207933593, 218, 65435067909877

14,19,25,78571428571429,34,994897959183675,47,49307580174928,64,45488858808831,87,47449165526271,118,71538153214226,161,11373207933593,218,65435067909877

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{14} = 1, 3571428571428572$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3571428571428572$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 1, 3571428571428572$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 3571428571428572^{2}) / (1 - 1, 3571428571428572))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 8418367346938778) / (1 - 1, 3571428571428572))$

$s_{2} = 14 * (- 0, 8418367346938778 / (1 - 1, 3571428571428572))$

$s_{2} = 14 * (- 0, 8418367346938778 / - 0, 3571428571428572)$

$s_{2} = 14 \cdot 2, 357142857142857$

$s_{2} = 33$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 1, 3571428571428572$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{2 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{3 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{2} = 14 \cdot 1, 8418367346938778 = 25, 78571428571429$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{4 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{3} = 14 \cdot 2, 4996355685131197 = 34, 994897959183675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{5 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{4} = 14 \cdot 3, 3923625572678056 = 47, 49307580174928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{6 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{5} = 14 \cdot 4, 603920613434879 = 64, 45488858808831$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{7 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{6} = 14 \cdot 6, 248177975375908 = 87, 47449165526271$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{8 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{7} = 14 \cdot 8, 479670109438732 = 118, 71538153214226$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{9 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{8} = 14 \cdot 11, 508123719952566 = 161, 11373207933593$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{10 - 1} = 14 \cdot 1, 3571428571428572^{9} = 14 \cdot 15, 618167905649912 = 218, 65435067909877$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne