Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2142857142857142

r=1,2142857142857142

Sumą tego ciągu jest:

s = 31

s=31

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{n - 1}

a_n=14*1,2142857142857142^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 17, 20, 64285714285714, 25, 06632653061224, 30, 43768221574343, 36, 96004269054559, 44, 88005183851964, 54, 4972058039167, 66, 17517847618457, 80, 35557386393839

14,17,20,64285714285714,25,06632653061224,30,43768221574343,36,96004269054559,44,88005183851964,54,4972058039167,66,17517847618457,80,35557386393839

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{14} = 1, 2142857142857142$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2142857142857142$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 1, 2142857142857142$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 2142857142857142^{2}) / (1 - 1, 2142857142857142))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 1, 4744897959183672) / (1 - 1, 2142857142857142))$

$s_{2} = 14 * (- 0, 47448979591836715 / (1 - 1, 2142857142857142))$

$s_{2} = 14 * (- 0, 47448979591836715 / - 0, 2142857142857142)$

$s_{2} = 14 \cdot 2, 2142857142857144$

$s_{2} = 31$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 1, 2142857142857142$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{2 - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{3 - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{2} = 14 \cdot 1, 4744897959183672 = 20, 64285714285714$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{4 - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{3} = 14 \cdot 1, 7904518950437314 = 25, 06632653061224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{5 - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{4} = 14 \cdot 2, 174120158267388 = 30, 43768221574343$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{6 - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{5} = 14 \cdot 2, 6400030493246853 = 36, 96004269054559$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{7 - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{6} = 14 \cdot 3, 205717988465689 = 44, 88005183851964$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{8 - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{7} = 14 \cdot 3, 8926575574226217 = 54, 4972058039167$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{9 - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{8} = 14 \cdot 4, 726798462584612 = 66, 17517847618457$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{10 - 1} = 14 \cdot 1, 2142857142857142^{9} = 14 \cdot 5, 739683847424171 = 80, 35557386393839$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne