Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 8, 571428571428571

r=8,571428571428571

Sumą tego ciągu jest:

s = 134

s=134

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{n - 1}

a_n=14*8,571428571428571^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

14, 120, 1028, 5714285714284, 8816, 326530612245, 75568, 51311953351, 647730, 1124531444, 5551972, 392455524, 47588334, 79247592, 407900012, 5069364, 3496285821, 488026

14,120,1028,5714285714284,8816,326530612245,75568,51311953351,647730,1124531444,5551972,392455524,47588334,79247592,407900012,5069364,3496285821,488026

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{120}{14} = 8, 571428571428571$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 8, 571428571428571$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ , iloraz: $r = 8, 571428571428571$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 14 * ((1 - 8, 571428571428571^{2}) / (1 - 8, 571428571428571))$

$s_{2} = 14 * ((1 - 73, 46938775510203) / (1 - 8, 571428571428571))$

$s_{2} = 14 * (- 72, 46938775510203 / (1 - 8, 571428571428571))$

$s_{2} = 14 * (- 72, 46938775510203 / - 7, 571428571428571)$

$s_{2} = 14 \cdot 9, 571428571428571$

$s_{2} = 134$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 14$ oraz iloraz: $r = 8, 571428571428571$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 14$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{2 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{1} = 14 \cdot 8, 571428571428571 = 120$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{3 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{2} = 14 \cdot 73, 46938775510203 = 1028, 5714285714284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{4 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{3} = 14 \cdot 629, 7376093294461 = 8816, 326530612245$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{5 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{4} = 14 \cdot 5397, 750937109537 = 75568, 51311953351$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{6 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{5} = 14 \cdot 46266, 43660379603 = 647730, 1124531444$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{7 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{6} = 14 \cdot 396569, 45660396595 = 5551972, 392455524$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{8 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{7} = 14 \cdot 3399166, 770891137 = 47588334, 79247592$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{9 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{8} = 14 \cdot 29135715, 179066885 = 407900012, 5069364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{10 - 1} = 14 \cdot 8, 571428571428571^{9} = 14 \cdot 249734701, 534859 = 3496285821, 488026$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne