Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2446043165467626

r=1,2446043165467626

Sumą tego ciągu jest:

s = 312

s=312

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{n - 1}

a_n=139*1,2446043165467626^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

139, 173, 215, 31654676258995, 267, 9839035246623, 333, 5339230918459, 415, 1177603948874, 516, 6573564627015, 643, 0339760291178, 800, 3228622520674, 996, 0852889899833

139,173,215,31654676258995,267,9839035246623,333,5339230918459,415,1177603948874,516,6573564627015,643,0339760291178,800,3228622520674,996,0852889899833

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{173}{139} = 1, 2446043165467626$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2446043165467626$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 139$ , iloraz: $r = 1, 2446043165467626$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 139 * ((1 - 1, 2446043165467626^{2}) / (1 - 1, 2446043165467626))$

$s_{2} = 139 * ((1 - 1, 5490399047668342) / (1 - 1, 2446043165467626))$

$s_{2} = 139 * (- 0, 5490399047668342 / (1 - 1, 2446043165467626))$

$s_{2} = 139 * (- 0, 5490399047668342 / - 0, 24460431654676262)$

$s_{2} = 139 \cdot 2, 244604316546763$

$s_{2} = 312, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 139$ oraz iloraz: $r = 1, 2446043165467626$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 139$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{2 - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626 = 173$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{3 - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{2} = 139 \cdot 1, 5490399047668342 = 215, 31654676258995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{4 - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{3} = 139 \cdot 1, 9279417519759878 = 267, 9839035246623$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{5 - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{4} = 139 \cdot 2, 3995246265600425 = 333, 5339230918459$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{6 - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{5} = 139 \cdot 2, 9864587078768876 = 415, 1177603948874$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{7 - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{6} = 139 \cdot 3, 716959399012241 = 516, 6573564627015$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{8 - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{7} = 139 \cdot 4, 6261437124396965 = 643, 0339760291178$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{9 - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{8} = 139 \cdot 5, 757718433468111 = 800, 3228622520674$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{10 - 1} = 139 \cdot 1, 2446043165467626^{9} = 139 \cdot 7, 166081215755275 = 996, 0852889899833$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne