Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3939393939393939

r=0,3939393939393939

Sumą tego ciągu jest:

s = 1931

s=1931

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{n - 1}

a_n=1386*0,3939393939393939^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1386, 546, 215, 0909090909091, 84, 732782369146, 33, 379580933299934, 13, 149531882815126, 5, 180118620502928, 2, 0406527898950926, 0, 8038935232920061, 0, 31668532735745697

1386,546,215,0909090909091,84,732782369146,33,379580933299934,13,149531882815126,5,180118620502928,2,0406527898950926,0,8038935232920061,0,31668532735745697

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{546}{1386} = 0, 3939393939393939$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3939393939393939$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 386$ , iloraz: $r = 0, 3939393939393939$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1386 * ((1 - 0, 3939393939393939^{2}) / (1 - 0, 3939393939393939))$

$s_{2} = 1386 * ((1 - 0, 155188246097337) / (1 - 0, 3939393939393939))$

$s_{2} = 1386 * (0, 8448117539026629 / (1 - 0, 3939393939393939))$

$s_{2} = 1386 * (0, 8448117539026629 / 0, 6060606060606061)$

$s_{2} = 1386 \cdot 1, 3939393939393938$

$s_{2} = 1931, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1386$ oraz iloraz: $r = 0, 3939393939393939$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1386$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{2 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939 = 546$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{3 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{2} = 1386 \cdot 0, 155188246097337 = 215, 0909090909091$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{4 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{3} = 1386 \cdot 0, 06113476361410245 = 84, 732782369146$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{5 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{4} = 1386 \cdot 0, 02408339172676763 = 33, 379580933299934$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{6 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{5} = 1386 \cdot 0, 009487396740847854 = 13, 149531882815126$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{7 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{6} = 1386 \cdot 0, 003737459322152185 = 5, 180118620502928$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{8 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{7} = 1386 \cdot 0, 0014723324602417696 = 2, 0406527898950926$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{9 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{8} = 1386 \cdot 0, 0005800097570649395 = 0, 8038935232920061$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{10 - 1} = 1386 \cdot 0, 3939393939393939^{9} = 1386 \cdot 0, 00022848869217709738 = 0, 31668532735745697$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne