Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 145985401459854

r=0,145985401459854

Sumą tego ciągu jest:

s = 157

s=157

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{n - 1}

a_n=137*0,145985401459854^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

137, 20, 2, 91970802919708, 0, 4262347487878948, 0, 06222405091794085, 0, 009083803053713991, 0, 001326102635578685, 0, 00019359162563192478, 2, 82615511871423 E - 05, 4, 125773895933182 E - 06

137,20,2,91970802919708,0,4262347487878948,0,06222405091794085,0,009083803053713991,0,001326102635578685,0,00019359162563192478,2,82615511871423E-05,4,125773895933182E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{137} = 0, 145985401459854$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 145985401459854$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 137$ , iloraz: $r = 0, 145985401459854$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 137 * ((1 - 0, 145985401459854^{2}) / (1 - 0, 145985401459854))$

$s_{2} = 137 * ((1 - 0, 021311737439394744) / (1 - 0, 145985401459854))$

$s_{2} = 137 * (0, 9786882625606053 / (1 - 0, 145985401459854))$

$s_{2} = 137 * (0, 9786882625606053 / 0, 8540145985401459)$

$s_{2} = 137 \cdot 1, 145985401459854$

$s_{2} = 157$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 137$ oraz iloraz: $r = 0, 145985401459854$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 137$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{2 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{1} = 137 \cdot 0, 145985401459854 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{3 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{2} = 137 \cdot 0, 021311737439394744 = 2, 91970802919708$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{4 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{3} = 137 \cdot 0, 0031112025458970424 = 0, 4262347487878948$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{5 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{4} = 137 \cdot 0, 00045419015268569963 = 0, 06222405091794085$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{6 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{5} = 137 \cdot 6, 630513177893424 E - 05 = 0, 009083803053713991$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{7 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{6} = 137 \cdot 9, 67958128159624 E - 06 = 0, 001326102635578685$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{8 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{7} = 137 \cdot 1, 4130775593571151 E - 06 = 0, 00019359162563192478$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{9 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{8} = 137 \cdot 2, 0628869479665913 E - 07 = 2, 82615511871423 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{10 - 1} = 137 \cdot 0, 145985401459854^{9} = 137 \cdot 3, 011513792651958 E - 08 = 4, 125773895933182 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne