Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4632352941176471

r=0,4632352941176471

Sumą tego ciągu jest:

s = 199

s=199

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{n - 1}

a_n=136*0,4632352941176471^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

136, 63, 29, 183823529411768, 13, 51897707612457, 6, 262467322028293, 2, 90099589182193, 1, 3438436851822178, 0, 6225158247535274, 0, 2883713011725899, 0, 13358376451377327

136,63,29,183823529411768,13,51897707612457,6,262467322028293,2,90099589182193,1,3438436851822178,0,6225158247535274,0,2883713011725899,0,13358376451377327

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{136} = 0, 4632352941176471$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4632352941176471$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 136$ , iloraz: $r = 0, 4632352941176471$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 136 * ((1 - 0, 4632352941176471^{2}) / (1 - 0, 4632352941176471))$

$s_{2} = 136 * ((1 - 0, 214586937716263) / (1 - 0, 4632352941176471))$

$s_{2} = 136 * (0, 785413062283737 / (1 - 0, 4632352941176471))$

$s_{2} = 136 * (0, 785413062283737 / 0, 5367647058823529)$

$s_{2} = 136 \cdot 1, 463235294117647$

$s_{2} = 199$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 136$ oraz iloraz: $r = 0, 4632352941176471$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 136$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{2 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{3 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{2} = 136 \cdot 0, 214586937716263 = 29, 183823529411768$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{4 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{3} = 136 \cdot 0, 0994042432067983 = 13, 51897707612457$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{5 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{4} = 136 \cdot 0, 046047553838443334 = 6, 262467322028293$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{6 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{5} = 136 \cdot 0, 021330852145749486 = 2, 90099589182193$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{7 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{6} = 136 \cdot 0, 009881203567516306 = 1, 3438436851822178$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{8 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{7} = 136 \cdot 0, 00457732224083476 = 0, 6225158247535274$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{9 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{8} = 136 \cdot 0, 0021203772145043376 = 0, 2883713011725899$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{10 - 1} = 136 \cdot 0, 4632352941176471^{9} = 136 \cdot 0, 000982233562601274 = 0, 13358376451377327$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne