Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 12021857923497267

r=0,12021857923497267

Sumą tego ciągu jest:

s = 15170

s=15170

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 13542 \cdot 0, 12021857923497267^{n - 1}

a_n=13542*0,12021857923497267^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

13542, 1628, 195, 7158469945355, 23, 528681059452353, 2, 8285846082401735, 0, 3400484228485455, 0, 04088013826594535, 0, 004914552141261189, 0, 0005908204759986129, 7, 102759820748352 E - 05

13542,1628,195,7158469945355,23,528681059452353,2,8285846082401735,0,3400484228485455,0,04088013826594535,0,004914552141261189,0,0005908204759986129,7,102759820748352E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1628}{13542} = 0, 12021857923497267$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 12021857923497267$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13 542$ , iloraz: $r = 0, 12021857923497267$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 13542 * ((1 - 0, 12021857923497267^{2}) / (1 - 0, 12021857923497267))$

$s_{2} = 13542 * ((1 - 0, 014452506793275402) / (1 - 0, 12021857923497267))$

$s_{2} = 13542 * (0, 9855474932067246 / (1 - 0, 12021857923497267))$

$s_{2} = 13542 * (0, 9855474932067246 / 0, 8797814207650273)$

$s_{2} = 13542 \cdot 1, 1202185792349728$

$s_{2} = 15170, 000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 13542$ oraz iloraz: $r = 0, 12021857923497267$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 13542 \cdot 0, 12021857923497267^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 13542$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13542 \cdot 0, 12021857923497267^{2 - 1} = 13542 \cdot 0, 12021857923497267^{1} = 13542 \cdot 0, 12021857923497267 = 1628$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13542 \cdot 0, 12021857923497267^{3 - 1} = 13542 \cdot 0, 12021857923497267^{2} = 13542 \cdot 0, 014452506793275402 = 195, 7158469945355$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13542 \cdot 0, 12021857923497267^{4 - 1} = 13542 \cdot 0, 12021857923497267^{3} = 13542 \cdot 0, 0017374598330713597 = 23, 528681059452353$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13542 \cdot 0, 12021857923497267^{5 - 1} = 13542 \cdot 0, 12021857923497267^{4} = 13542 \cdot 0, 00020887495260967165 = 2, 8285846082401735$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13542 \cdot 0, 12021857923497267^{6 - 1} = 13542 \cdot 0, 12021857923497267^{5} = 13542 \cdot 2, 5110650040506975 E - 05 = 0, 3400484228485455$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13542 \cdot 0, 12021857923497267^{7 - 1} = 13542 \cdot 0, 12021857923497267^{6} = 13542 \cdot 3, 0187666715363575 E - 06 = 0, 04088013826594535$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13542 \cdot 0, 12021857923497267^{8 - 1} = 13542 \cdot 0, 12021857923497267^{7} = 13542 \cdot 3, 629118402939883 E - 07 = 0, 004914552141261189$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13542 \cdot 0, 12021857923497267^{9 - 1} = 13542 \cdot 0, 12021857923497267^{8} = 13542 \cdot 4, 362874582769258 E - 08 = 0, 0005908204759986129$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 13542 \cdot 0, 12021857923497267^{10 - 1} = 13542 \cdot 0, 12021857923497267^{9} = 13542 \cdot 5, 244985837208944 E - 09 = 7, 102759820748352 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne