Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 10666666666666667

r=0,10666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 1494

s=1494

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{n - 1}

a_n=1350*0,10666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

1350, 144, 15, 360000000000003, 1, 6384000000000003, 0, 1747626666666667, 0, 018641351111111117, 0, 001988410785185186, 0, 0002120971504197532, 2, 2623696044773674 E - 05, 2, 413194244775859 E - 06

1350,144,15,360000000000003,1,6384000000000003,0,1747626666666667,0,018641351111111117,0,001988410785185186,0,0002120971504197532,2,2623696044773674E-05,2,413194244775859E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{1350} = 0, 10666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 10666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1 350$ , iloraz: $r = 0, 10666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 1350 * ((1 - 0, 10666666666666667^{2}) / (1 - 0, 10666666666666667))$

$s_{2} = 1350 * ((1 - 0, 01137777777777778) / (1 - 0, 10666666666666667))$

$s_{2} = 1350 * (0, 9886222222222222 / (1 - 0, 10666666666666667))$

$s_{2} = 1350 * (0, 9886222222222222 / 0, 8933333333333333)$

$s_{2} = 1350 \cdot 1, 1066666666666667$

$s_{2} = 1494$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 1350$ oraz iloraz: $r = 0, 10666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 1350$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{2 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{3 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{2} = 1350 \cdot 0, 01137777777777778 = 15, 360000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{4 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{3} = 1350 \cdot 0, 0012136296296296298 = 1, 6384000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{5 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{4} = 1350 \cdot 0, 00012945382716049385 = 0, 1747626666666667$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{6 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{5} = 1350 \cdot 1, 380840823045268 E - 05 = 0, 018641351111111117$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{7 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{6} = 1350 \cdot 1, 4728968779149526 E - 06 = 0, 001988410785185186$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{8 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{7} = 1350 \cdot 1, 5710900031092828 E - 07 = 0, 0002120971504197532$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{9 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{8} = 1350 \cdot 1, 6758293366499018 E - 08 = 2, 2623696044773674 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{10 - 1} = 1350 \cdot 0, 10666666666666667^{9} = 1350 \cdot 1, 787551292426562 E - 09 = 2, 413194244775859 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne