Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5555555555555556

r=0,5555555555555556

Sumą tego ciągu jest:

s = 210

s=210

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{n - 1}

a_n=135*0,5555555555555556^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

135, 75, 41, 66666666666667, 23, 148148148148152, 12, 86008230452675, 7, 1444901691815295, 3, 9691612051008494, 2, 205089558389361, 1, 225049754660756, 0, 6805831970337535

135,75,41,66666666666667,23,148148148148152,12,86008230452675,7,1444901691815295,3,9691612051008494,2,205089558389361,1,225049754660756,0,6805831970337535

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{135} = 0, 5555555555555556$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5555555555555556$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 135$ , iloraz: $r = 0, 5555555555555556$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 5555555555555556^{2}) / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 308641975308642) / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 135 * (0, 691358024691358 / (1 - 0, 5555555555555556))$

$s_{2} = 135 * (0, 691358024691358 / 0, 4444444444444444)$

$s_{2} = 135 \cdot 1, 5555555555555556$

$s_{2} = 210$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 135$ oraz iloraz: $r = 0, 5555555555555556$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{2 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{3 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{2} = 135 \cdot 0, 308641975308642 = 41, 66666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{4 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{3} = 135 \cdot 0, 1714677640603567 = 23, 148148148148152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{5 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{4} = 135 \cdot 0, 09525986892242037 = 12, 86008230452675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{6 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{5} = 135 \cdot 0, 05292214940134466 = 7, 1444901691815295$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{7 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{6} = 135 \cdot 0, 029401194111858143 = 3, 9691612051008494$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{8 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{7} = 135 \cdot 0, 01633399672881008 = 2, 205089558389361$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{9 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{8} = 135 \cdot 0, 009074442627116711 = 1, 225049754660756$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{10 - 1} = 135 \cdot 0, 5555555555555556^{9} = 135 \cdot 0, 005041357015064841 = 0, 6805831970337535$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne