Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 2962962962962963

r=0,2962962962962963

Sumą tego ciągu jest:

s = 175

s=175

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{n - 1}

a_n=135*0,2962962962962963^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

135, 40, 11, 851851851851851, 3, 5116598079561037, 1, 0404917949499566, 0, 3082938651703575, 0, 09134633042084665, 0, 027065579383954565, 0, 00801943092857913, 0, 0023761276825419644

135,40,11,851851851851851,3,5116598079561037,1,0404917949499566,0,3082938651703575,0,09134633042084665,0,027065579383954565,0,00801943092857913,0,0023761276825419644

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{135} = 0, 2962962962962963$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 2962962962962963$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 135$ , iloraz: $r = 0, 2962962962962963$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 2962962962962963^{2}) / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 0877914951989026) / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 135 * (0, 9122085048010974 / (1 - 0, 2962962962962963))$

$s_{2} = 135 * (0, 9122085048010974 / 0, 7037037037037037)$

$s_{2} = 135 \cdot 1, 2962962962962963$

$s_{2} = 175$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 135$ oraz iloraz: $r = 0, 2962962962962963$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{2 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{3 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{2} = 135 \cdot 0, 0877914951989026 = 11, 851851851851851$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{4 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{3} = 135 \cdot 0, 026012294873748915 = 3, 5116598079561037$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{5 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{4} = 135 \cdot 0, 007707346629258938 = 1, 0404917949499566$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{6 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{5} = 135 \cdot 0, 0022836582605211667 = 0, 3082938651703575$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{7 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{6} = 135 \cdot 0, 0006766394845988641 = 0, 09134633042084665$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{8 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{7} = 135 \cdot 0, 00020048577321447826 = 0, 027065579383954565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{9 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{8} = 135 \cdot 5, 9403192063549106 E - 05 = 0, 00801943092857913$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{10 - 1} = 135 \cdot 0, 2962962962962963^{9} = 135 \cdot 1, 7600945796607144 E - 05 = 0, 0023761276825419644$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne