Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3333333333333333

r=1,3333333333333333

Sumą tego ciągu jest:

s = 315

s=315

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 135 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}

a_n=135*1,3333333333333333^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

135, 180, 240, 319, 99999999999994, 426, 6666666666666, 568, 8888888888887, 758, 5185185185182, 1011, 3580246913576, 1348, 4773662551434, 1797, 9698216735246

135,180,240,319,99999999999994,426,6666666666666,568,8888888888887,758,5185185185182,1011,3580246913576,1348,4773662551434,1797,9698216735246

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{135} = 1, 3333333333333333$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3333333333333333$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 135$ , iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 135 * ((1 - 1, 3333333333333333^{2}) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 1, 7777777777777777) / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 135 * (- 0, 7777777777777777 / (1 - 1, 3333333333333333))$

$s_{2} = 135 * (- 0, 7777777777777777 / - 0, 33333333333333326)$

$s_{2} = 135 \cdot 2, 3333333333333335$

$s_{2} = 315$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 135$ oraz iloraz: $r = 1, 3333333333333333$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 135 \cdot 1, 3333333333333333^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 3333333333333333^{2 - 1} = 135 \cdot 1, 3333333333333333^{1} = 135 \cdot 1, 3333333333333333 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 3333333333333333^{3 - 1} = 135 \cdot 1, 3333333333333333^{2} = 135 \cdot 1, 7777777777777777 = 240$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 3333333333333333^{4 - 1} = 135 \cdot 1, 3333333333333333^{3} = 135 \cdot 2, 37037037037037 = 319, 99999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 3333333333333333^{5 - 1} = 135 \cdot 1, 3333333333333333^{4} = 135 \cdot 3, 160493827160493 = 426, 6666666666666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 3333333333333333^{6 - 1} = 135 \cdot 1, 3333333333333333^{5} = 135 \cdot 4, 213991769547324 = 568, 8888888888887$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 3333333333333333^{7 - 1} = 135 \cdot 1, 3333333333333333^{6} = 135 \cdot 5, 618655692729765 = 758, 5185185185182$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 3333333333333333^{8 - 1} = 135 \cdot 1, 3333333333333333^{7} = 135 \cdot 7, 491540923639686 = 1011, 3580246913576$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 3333333333333333^{9 - 1} = 135 \cdot 1, 3333333333333333^{8} = 135 \cdot 9, 98872123151958 = 1348, 4773662551434$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 3333333333333333^{10 - 1} = 135 \cdot 1, 3333333333333333^{9} = 135 \cdot 13, 318294975359441 = 1797, 9698216735246$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne