Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0666666666666667

r=1,0666666666666667

Sumą tego ciągu jest:

s = 279

s=279

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{n - 1}

a_n=135*1,0666666666666667^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

135, 144, 153, 6, 163, 84, 174, 76266666666666, 186, 4135111111111, 198, 8410785185185, 212, 09715041975306, 226, 23696044773658, 241, 31942447758573

135,144,153,6,163,84,174,76266666666666,186,4135111111111,198,8410785185185,212,09715041975306,226,23696044773658,241,31942447758573

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{135} = 1, 0666666666666667$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0666666666666667$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 135$ , iloraz: $r = 1, 0666666666666667$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 135 * ((1 - 1, 0666666666666667^{2}) / (1 - 1, 0666666666666667))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 1, 1377777777777778) / (1 - 1, 0666666666666667))$

$s_{2} = 135 * (- 0, 13777777777777778 / (1 - 1, 0666666666666667))$

$s_{2} = 135 * (- 0, 13777777777777778 / - 0, 06666666666666665)$

$s_{2} = 135 \cdot 2, 0666666666666673$

$s_{2} = 279, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 135$ oraz iloraz: $r = 1, 0666666666666667$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{2 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{3 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{2} = 135 \cdot 1, 1377777777777778 = 153, 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{4 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{3} = 135 \cdot 1, 2136296296296296 = 163, 84$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{5 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{4} = 135 \cdot 1, 2945382716049383 = 174, 76266666666666$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{6 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{5} = 135 \cdot 1, 3808408230452673 = 186, 4135111111111$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{7 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{6} = 135 \cdot 1, 4728968779149518 = 198, 8410785185185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{8 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{7} = 135 \cdot 1, 571090003109282 = 212, 09715041975306$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{9 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{8} = 135 \cdot 1, 6758293366499006 = 226, 23696044773658$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{10 - 1} = 135 \cdot 1, 0666666666666667^{9} = 135 \cdot 1, 7875512924265609 = 241, 31942447758573$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne