Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9259259259259259

r=0,9259259259259259

Sumą tego ciągu jest:

s = 259

s=259

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{n - 1}

a_n=135*0,9259259259259259^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

135, 125, 115, 74074074074075, 107, 1673525377229, 99, 22903012752121, 91, 87873159955667, 85, 07289962921915, 78, 7712033603881, 72, 93629940776675, 67, 533610562747

135,125,115,74074074074075,107,1673525377229,99,22903012752121,91,87873159955667,85,07289962921915,78,7712033603881,72,93629940776675,67,533610562747

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{125}{135} = 0, 9259259259259259$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9259259259259259$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 135$ , iloraz: $r = 0, 9259259259259259$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 9259259259259259^{2}) / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 135 * ((1 - 0, 8573388203017833) / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 135 * (0, 14266117969821668 / (1 - 0, 9259259259259259))$

$s_{2} = 135 * (0, 14266117969821668 / 0, 07407407407407407)$

$s_{2} = 135 \cdot 1, 9259259259259252$

$s_{2} = 259, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 135$ oraz iloraz: $r = 0, 9259259259259259$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 135$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{2 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259 = 125$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{3 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{2} = 135 \cdot 0, 8573388203017833 = 115, 74074074074075$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{4 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{3} = 135 \cdot 0, 7938322410201697 = 107, 1673525377229$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{5 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{4} = 135 \cdot 0, 7350298527964534 = 99, 22903012752121$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{6 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{5} = 135 \cdot 0, 6805831970337531 = 91, 87873159955667$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{7 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{6} = 135 \cdot 0, 6301696268831048 = 85, 07289962921915$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{8 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{7} = 135 \cdot 0, 5834903952621341 = 78, 7712033603881$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{9 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{8} = 135 \cdot 0, 540268884501976 = 72, 93629940776675$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{10 - 1} = 135 \cdot 0, 9259259259259259^{9} = 135 \cdot 0, 5002489671314593 = 67, 533610562747$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne